Page 88 - 2577

e i
u ( N) 
i
 i . (5.20)
u ( N) e j
j

j
Співвідношення (5.20) дозволяє визначати характеристики зайнятості та пропускної
здатності для всіх вузлів мережі, якщо розраховані, або виміряні характеристики для одного
вузла.
Із (5.19) та (5.20) встановлюється рівність нормалізованих пропускних здатностей для
кожного вузла мережі:
 ( N)  ( N)
i j
 .
e i e j
Математичне очікування числа повідомлень в граничному M -му вузлі з
врахуваннями виразу (5.17) прийме вигляд:
N 1 N
L ( N)   nP ( n, N)   nZ ( n) G M 1 ( N  n)
M
M
M
M
n 0 G ( N) n 0
Для центру i , який не залежить від навантаження, вираз, що описує середню довжину
черги в вузлі, спрощується:
N x n G ( N  n)
L ( N)   i M i ,  M,1 .
i
M
n 0 G ( N)
У відповідності з формулою Літтла середній час (NT ) перебування повідомлення в
i
i -му вузлі обслуговування дорівнює відношенню середньої довжини черги L i (N ) до
середньої інтенсивності  (N ) вхідного потоку. В стаціонарному режимі інтенсивність
i
вхідного потоку дорівнює інтенсивності вихідного потоку, тому:
L ( N)
T ( N)  i , i 1 , M .
i
 ( N)
i
Час (NV ) циклу являє собою середнє значення інтервалу часу між моментом виходу з
i
i -го вузла до момента першого надходження вказаного повідомлення в цей же вузол
i 1 , M . Якщо e  1, то величину e можна інтерпретувати як середнє число надходжень
i j
повідомлення до j -го центру між двома послідовними надходженнями цього повідомлення
до i -го центру. Звідси сумарний середній час проведений повідомленням за час циклу в j -

му центрі складає, Te j j (N ) . Звідси час циклу визначається так:
M
e
V ( N)   j T ( N).
j
i
 j 1
Таким чином, час циклу однозначно визначається середньою довжиною черги та
продуктивністю i -го вузла.
До основних показників якості функціонування замкнутих однорідних
експоненціальних мереж черг, що залежать від навантаження слід віднести наступні:
- маргінальний розподіл числа повідомлень в граничному такі:
M Z (n ) G (N  ) n
P (n ,N )    i i  Z (n ) M  1 ;
M G (N ) M G (N )
n S (N ,M ),n M  n i 1 M M
- інтенсивність вихідного потоку повідомлень вузла обслуговування (пропускна
здатність вузла обслуговування, продуктивність вузла обслуговування):

85