Page 89 - 2577

N e G (N  ) 1
 i (N )   P i (n , N ) i (n )  i M ;
n 0 G M (N )
- математичне очікування числа повідомлень в граничному вузлі обслуговування
(середня довжина черги в граничному вузлі обслуговування):
N 1 N
L ( N)   nP ( n, N)   nZ ( n) G M 1 ( N  n);
M
M
M
M
n 0 G ( N) n 0
- середній час перебування запиту в вузлі обслуговування:
L ( N)
T ( N)  i , i 1 , M ;
i
 ( N)
i
- час циклу:
M N  L (N )
V i (N )   e j T j (N )  i .
j 1  i (N )
Всі розглянуті характеристики замкнутих однорідних експоненціальних мереж черг
виражаються через значення нормалізуючої константи G M (N ) .

5.5 Аналітичний розрахунок параметрів комп’ютерних мереж

Комп'ютерна мережа складається із цілого ряду з’єднаних між собою черг, кожну з
яких можна розглядати як окремий вузол. Для аналізу мережі черг можна використовувати
теорему Джексона, яка ґрунтується на трьох допущеннях:
- система черг складається із m вузлів, кожний із яких здійснює незалежне
обслуговування з експоненціальним розподілом часу;
- запити поступають у систему зовні на будь-який вузол з частотою, яка має
пуасоновський розподіл;
- після обслуговування на вузлі запит з певною ймовірністю тут же поступає на
інший вузол або покидає систему.
Теорема Джексона стверджує, що в подібній системі черг кожний вузол можна
розглядати як незалежну чергу з вхідним потоком, який має пуасоновський розподіл і який
визначається у відповідності з принципами розділення, об'єднання і ланцюжка черг. Таким
чином, кожний вузол можна аналізувати окремо від інших вузлів за допомогою схем
M / M 1 / або M / M / N , а результати можуть комбінуватись за допомогою відомих
статистичних методів. Наприклад, середні значення у вузлах додаються, але нічого не можна
сказати про їх дисперсії.
Теорему Джексона можна використовувати для розрахунку параметрів мереж з
комутацією пакетів. Кожний пакет розглядається як індивідуальний запит. Припустимо, що
кожний пакет передається індивідуально і що на кожному вузлі з комутацією пакетів на
шляху від відправника до адресата пакет стає в чергу на передачу наступною лінією. Час
обслуговування на кожному вузлі пропорційний довжині пакету. Недолік такої схеми
полягає у тому, що порушуються умови теореми в тій її частині, в якій розподілення при
обслуговуванні незалежні. Оскільки довжина пакету не змінюється при проходженні його за
маршрутом, то виявляється, що процес поступлення пакетів у кожну чергу є корельованим з
процесом обслуговування. Але, завдяки ефекту усереднення для об'єднання і розділення
потоків, припущення про незалежність часових інтервалів обслуговування є цілком
прийнятним.
Розглянемо мережу з комутацією пакетів, яка складається з вузлів, з’єднаних лініями
передачі. Кожний вузол діє як відправник і адресат трафіка. Зовнішнє навантаження на
мережу можна визначити за формулою
N N
    ,
ij
i 1 j 1
86