Page 90 - 2577

де  - сумарне навантаження мережі, пакети/с;

 - навантаження між i -тим відправником і j -тим адресатом;
ij
N - сумарна кількість відправників і адресатів.
Внутрішнє навантаження для кожної i -тої лінії мережі позначимо через  .
i
Тоді сумарне внутрішнє навантаження мережі  буде таким:
L
    ,
i
i 1 
де  - навантаження на i -ту лінію;
i
L - сумарна кількість ліній.
Знаючи  і  , можна визначити кількість шляхів, якими пакет проходить за
визначеним маршрутом

W  .

Визначимо тепер величину середньої затримки T проходження пакета через
мережу. Для цього скористаємося формулою Літтла, відповідно до якої для кожної лінії
середнє число заявок, які очікують і які обслуговуються, дорівнює
r   T .
i i ri
В останній формулі T - це затримка кожної черги, яку нам необхідно
ri
визначити. Якщо підсумувати величини r , то отримаємо середнє число пакетів, які
i
знаходяться у всіх чергах мережі
L L
i 
p 
N  r   i ri
T .
i 1 i 1 
Формулу Літтла можна використовувати і для множини черг. Таким чином,
середнє число пакетів у мережі, які чекають у черзі і обслуговуються, може бути знайдено як
T
N   .
p
Із двох останніх формул випливає, що
1 L
T    i ri (5.23)
T .
 i 1
Величина T залежить від коефіцієнта завантаження системи масового
ri
обслуговування  . При збільшенні швидкості поступлення пакетів росте завантаження
i
системи (збільшується  ), але нарівні з цим і ймовірність перевантаження. Черга стає
i
довшою, час очікування у черзі зростає. При   1 наступає насичення. Поки коефіцієнт
i
завантаження менший за одиницю сервер справляється з обробкою вхідного трафіка. Але
при наближенні  до одиниці (до точки насичення) черга стає довшою і при   1 вона
i i
необмежено зростає. Таким чином, зі збільшенням  середній час обслуговування T
i ri
кожного пакета i -тим сервером збільшується. Оскільки ми допустили, що кожна черга може
розглядатись як незалежна зі схемою M / M / 1, то

T  tp   t dt , (5.24)
q 
0
де T - середній час очікування пакета в черзі (без врахування часу на
q
обслуговування);
  t - густина стаціонарного закону розподілу часу очікування запиту у системі
p
M / M 1 / .

87