Page 92 - 2577

L
D 
T   i .
 R  D
 i 1 i i
Приклад. Повідомлення поступають на комутатор мережі для наступної передачі
певною лінією у вигляді пуасоновського потоку зі середньою швидкістю 180 повідомлень за
годину. Довжини повідомлень розподілені за експоненціальним законом зі середнім
значенням, що дорівнює 14400 символів. Швидкість передачі даних у лінії складає 9600 біт
за секунду.
Необхідно визначити середній час очікування на комутаторі і кількість
повідомлень, які у середньому очікують передачі на комутаторі.
Середній час очікування повідомлення на комутаторі визначимо, використовуючи
180

1
формулу (5.25). Для цього визначимо величини -   0 05. c , D  14400 біт,
3600
біт 14400
R  9600 . Отже, T   6 c .
с r 9600 0 05 14400, 
Кількість повідомлень, які у середньому очікують передачі на комутаторі
r   T  0 05 6 0 3,   , повід.
r

Контрольні питання та завдання

1. Чи існує загальний метод аналізу черг у комп’ютерних мережах ?
1. У якому випадку можна отримати точне вирішення задачі з оцінки параметрів
комп’ютерних мереж?
2. За яким принципом відбувається розділення та об'єднання трафіків у комп’ютерних
мережах? За яких умов цей принцип є справедливим?
3. На ланцюжок черг поступає пуасоновський потік з інтенсивністю  , який потік ми
отримаємо на виході такого ланцюжка і з якими параметрами, якщо режим мережі
стаціонарний?
4. Сформулюйте теорему Джексона. За яких умов вона буде справедливою?
5. Трафік на комутатор поступає з середньою швидкістю 7200 біт за секунду, а на
виході комутатора він розділяється на два потоки A і B . У лінію A він попадає з
ймовірністю 0,3. Вхідний потік має пуасоновський розподіл. Визначити середні частоти
потоків A і B .
7. Трафік на комутатор поступає двома потоками A і B з частотами 5200 і 4000 біт за
секунду. Вхідні потоки мають пуасоновський розподіл. Визначити частоту вихідного
трафіка.
8. Якщо на комутатор, який моделюється системою масового обслуговування типу
M / M 1 / , поступають пакети зі швидкістю 1200 запитів за хвилину, а обслуговуються зі
швидкістю 1800 запитів за хвилину, то скільки пакетів у середньому знаходиться у системі?
Скільки пакетів у середньому обслуговуються?
9. Повідомлення, які слід відправити лінією зв’язку зі швидкістю 9600 біт за секунду,
поступають на комутатор випадковим чином і підкоряються пуасоновському розподілу.
Коефіцієнт використання лінії складає 70 %. Середня довжина повідомлень дорівнює 1000
байтам. Визначте середній час перебування повідомлення у системі.
10. Повідомлення трьох різних розмірів проходять через комутатор мережі.
Обслуговування 70 % повідомлень займає 1 мс, для обслуговування 20 % повідомлень
необхідно 3 мс, а 10 % повідомлень обслуговуються у середньому за 19 мс. Підрахуйте
середній час, який повідомлення проводить на комутаторі, а також середню кількість
повідомлень на комутаторі, якщо повідомлення поступають з наступною середньою
швидкістю: а) одно за 3 мс, б) одно за 4 мс, в) одно за 4 мс.

89