Page 84 - 2577

M n
1 x i
P( n)   i .
G ( N)  i 1  i ( n )
M
i
Нормалізуюча константа G M (N ) визначається з умови нормування:
M
1 x n i
 P (n )    i  1 ,
G (N )  (n )
n  (NS ,M ) M n  (NS ,M ) i 1 i i
звідки:
M x n i
G M (N )    i .

n  (NS ,M ) i 1  i (n i )
e
Виконавши нескладні математичні перетворення, та враховуючи, що x  i ,
i
 i
отримуємо остаточно:
M x n i
 i

P (n )  i 1  i (n i ) .
M x n i
  i
n  (NS ,M ) i 1  i (n i )
З останнього виразу видно, що ймовірності P (n ) не залежать від константи, з

точністю до якої визначається значення вектора e коефіцієнтів передачі, і мають вигляд
e n i
добутку, співмножники якого Z ( n )  i , i 1 , M являють собою стаціонарні
i i n
 i  ( n )
i i i
імовірності станів i -го вузла, який розглядається ізольовано від мережі.

Стаціонарний розподіл ймовірностей станів замкнутої мережі черг, яка залежить
від навантаження. Для аналізу стаціонарного розподілу ймовірностей станів мереж цього
класу, який є більш загальним у порівнянні з щойно розглянутим класом, застосовується
техніка складання рівняння локального балансу.
Провівши аналогічні попередній послідовністі міркування, приходимо до висновку
про те, що стаціонарні ймовірності станів замкнутої однорідної експоненціальної мережі, що
залежить від навантаження задовільняють такій системі лінійних рівнянь:
M M M
  R ( n ) P( n)   iR i n ( i 1  iR ) P( n 1 R  )1 i n , S( N, M) , (5.10)
P 
R
R 1  i 1 R 1
де  - символ Кронекера (  1 при i  R і   0 в протилежному випадку).
iR iR iR
M
 P iR e i
Підставляючи (5.2), записане у вигляді i 1  , 1 R 1 , M , в (5.10) отримаємо:
e R

M M e
P { n ( 1  ) P( n 1  )1  ( n ) P( n) i }  n,0 S( N, M) (5.11)
 iR i i iR R i R R e
 i 1 R 1 R
Очевидно, що рівняння глобального балансу (5.11) задовільняється, якщо вираз, який
стоїть у фігурних дужках дорівнює нулю, тобто:
e
 (n  1 )P (n  1  1 )   (n )P (n ) i  , 0 n S (N ,M ) (5.12)
i i iR R i R R
e R

81