Page 81 - 2577

  Pe 1 01  P 11 e 1  ...  P M1 e M 
 
e
 2  P 02  P 12 e 1  ...  P M 2 e M 
 
 .......... .......... .......... ......... 
 e  P  P e  ...  P e 
 M 0 M 1 M 1 MM M 
звідси:
 e 1  P 21 e 2  ...  P M1 e M  P 01 
 
P
 12 e 1  e 2  ...  P M 2 e M  P 02 
 
 .......... .......... .......... .......... ... 
 P e  P e  ...  e  P 
 1 M 1 2 M 2 M 0 M 
В замкнутій мережі черг запити зовні не надходять і не залишають мережу. Кількість
запитів, які циркулюють в мережі черг, залишається постійною та рівною N  const .
Матриця P , яка визначає випадкові маршрути руху запитів, є стохастичною але при цьому
не містить нульового рядка та стовпця (джерело запитів відсутнє):
M
 P  , 1 i 1 , M .
ij
j 1
Матриця маршрутів замкнутої мережі подана в розгорнутому вигляді:
P 11  0 P 12 ... P 1M
P 21 P 22  0 ... P 2M
P 
... ... ... ...
P M 1 P M 2 ... P MM  0

Система лінійних рівнянь (5.1) для замкнутої мережі черг перетвориться до вигляду:
M
i 
e  e j P , i 1 , M . (5.2)
ji
j 1
Число незалежних рівнянь в системі (5.2) на одиницю менше кількості змінних,
звідси рішення системи єдине з точністю до мультиплікативної константи. Для відшукання
однозначного рішення системи лінійних рівнянь достатньо довільно задати одне із значень
e , наприклад покласти e  1 [4]:
i 1
 e 2  P 32 e 3  ...  P M 2 e M  P 12 
 
P
 23 e 2  e 3  ...  P M 3 e M  P 13 
 
 .......... .......... .......... .......... ... 
 P e  P e  ...  e  P 
 2 M 2 3 M 3 M 1 M 
За фактом наявності залежності інтенсивності (N ) вхідного потоку та інтенсивності
 (n ) обслуговування i -го центру від кількості N запитів мережі поділяються на мережі,
i j
що не залежать від навантаження та, що залежать від нього.
У випадку замкнених мереж для вищезгаданого типу класифікації має місце
виключно залежність інтенсивності  i (n j ) обслуговування в центрах від кількості n
j
запитів. Для мережі, що не залежить від навантаження, ця залежність має такий вигляд:
 n  i 0 ,  n  A 
i

j
j
 i ( n )    , i 1 , M (5.3)
j
 A  i n , j  A i 


i
В закритих мережах, що залежать від навантаження, має місце довільна функція
залежності інтенсивності обслуговування від числа запитів в мережі.
78