Page 80 - 2577

Вхід кожної черги, крім першої, є виходом попередньої. Допустимо, що вхід першої
підпорядкований закону розподілу Пуассона. У цьому випадку, коли час обслуговування
кожної заявки має експоненціальний розподіл, а довжина черги не обмежена, на виході
кожної черги будемо мати потік, який підпорядкований пуасоновському розподілу з
середньою частотою  . Таким чином, черги є незалежними і їх можна аналізувати окремо.

5.2 Класифікація однорідних експоненціальних мереж черг
В однорідних експоненціальних мережах функції розподілу тривалостей
обслуговування в центрах є експоненціальними, а вхідні потоки запитів – пуасонівськими
(якщо мережа черг є відкритою).
Саме для цього типу мереж стаціонарні імовірності станів локально-збалансованої
мережі мають мультиплікативну форму.
За наявністю зовнішніх у відношенні до мережі зв’язків мережі, поділяються на
відкриті та замкнені. У відкритій мережі запити надходять із зовнішнього джерела і можуть
залишати мережу після закінчення обслуговування. Нумерація вузлів мережі, що
розглядається, приймає значення натурального ряду: i 1 2 , ,..., M . Нехай зовнішнє джерело
буде новим центром мережі з індексом 0 , тоді маршрути у відкритій мережі задаються
стохастичною матрицею маршрутів P  || P ||. Ймовірності P та P відповідно позначають
ij 0 j 0 j
ймовірність надходження в j -ий центр запиту з джерела та ймовірність покидання запитом

мережі після закінчення обслуговування в j -му центрі ( j  , 1 M ); P - ймовірність того, що
ij
запит, який залишає i -ий центр, перейде в j -ий центр обслуговування ,( ji  , 1 M ) . Для
відкритої мережі черг виконується рівність:
M
P  , 1 i 1 , 0 ,...,M ,P  0. (5.1)
 ij 00
 j 0
Нижче подана матриця маршрутів відкритої мережі в розгорнутому вигляді:
P  0 P ... P
00 01 0M
P 10 P 11  0 ... P 1M
P  .
... ... ... ...
P P ... P  0
M 0 M 1 MM
Для визначення потоків, які циркулюють у стаціонарному режимі відкритої мережі
черг, вводяться коефіцієнти передачі e такі, що e  (N ) (де (N ) - інтенсивність вхідного
i
i
потоку запитів) являє собою загальну інтенсивність потоку запитів в i -ий центр мережі
i 1 , M . Інтенсивність e  (N ) визначається виразом:
i
M
e ( N)  P  ( N)  e P  ( N)
i i 0  j ji
 j 1
звідси:
M
i 0 
e  P  e j P , i 1 , M
ji
i
j 1
Для рішення системи (5.1) лінійних рівнянь, виходячи з вигляду матриці маршрутів,
доцільно зробити такіі перетворення:

77