Page 379 - 256_

Математична модель, яка характеризує динаміку
процесу по каналу передачі керуючого впливу має такий
вигляд
dx
 ax  b (12.63)
dt
y  x (12.64)
Допустимо, що y  x  0
d d
Сформульована задача є задачею синтезу
оптимального регулятора для об’єкта з повним
спостереженням. Тому алгоритм керування задається
співвідношенням (12.49), в якому відповідні матриці слід
замінити скалярними величинами r і b , тобто
b
*
u t) (   P( t) x (12.65)
r
Для визначення змінної (tP ) скористаємось рівнянням
Ріккаті (12.48), яке в нашому випадку буде мати такий
вигляд:

dP ) (t b 2 2
 P t ) (  2aP (t )  q  0 (12.66)
dt r
Ми отримали нелінійне диференціальне рівняння, яке в
цьому частковому випадку можна розв’язати аналітичним
способом.
Рівняння (12.66) перетворимо наступним чином:
dp
 dt
b 2 2
p  2 ap  q
r
b 2
2
Квадратний тричлен p  2 ap  q розкладемо на прості
r
b 2 ar r 2 b 2
множники (p  p 1 )(p  p 2 ) , де p 2 , 1   a  q .
r b 2 b 2 r
Тоді

367