Page 381 - 256_

Якщо прийняти, що t   , то, як це випливає із
f
рівняння (12.66), lim p (t )  p за умови, що p  p . В
1
2
1
f t  
загальному випадку можна записати, що
lim p (t )  max( p 1 , p 2 ) . Тобто, при t f   оптимальний закон
f t  
b
*
керування визначається співвідношенням u   px , де p
r
більший із двох коренів квадратичного тричлена
b 2 2
p  2ap  q  0
r
Синтез оптимального ПІ регулятора.
Як ми бачили синтез оптимального регулятора за
критерієм (12.35) для лінеаризованого об’єкта проводить до
П-алгоритму керування (12.47) з матричним коефіцієнтом
підсилення, який є функцією часу t . В тому випадку, коли час
регулювання t f   коефіцієнт підсилення регулятора
прямує до постійної величини і ми отримуємо звичайний П-
алгоритм керування, правда, з матричним коефіцієнтом
підсилення.
Відомо, що застосування П- регулятора в контурі
керування, приводить до статичної похибки, яка в багатьох
випадках є небажаною. Тоді як альтернативу П-регулятору
застосовують ПІ-регулятор, який в усталеному режимі
забезпечує нульову похибку керування.
Синтезуємо оптимальний ПІ регулятор для
лінеаризованого об’єкта, математична модель якого – це
система векторно-матричних рівнянь (12.32) і (12.34).
Нехай критерій якості процесу керування має такий
вигляд
f t
1 T T

R( x, u)   y ( M y  u R u  u  T N u) dt (12.67)
2
0
Критерій (12.67) відрізняється від відповідного


критерію (12.35) наявністю додаткового множника Nu u , де

369