Page 384 - 256_

~
d P ) (t ~ ~ 1  ~ T ~ ~ ~ ~ ~ ~
 P t ) ( B N B P (t )  P t ) ( A  PA (t )  Q  0 (12.74)
dt
Якщо врахувати, що
P
x  ~ 0  ~  11 P 12 
V  , zu     , B    , P ) (t    , де P i , j ,  ji  2 , 1 ,
P
 u   I   21 P 22 
~
підматриці блочної матриці P ) (t , і виконати множення
блочних матриць, то

u   N  1 (P x  P ) u (12.74)
21 22
Із рівняння (12.32) визначимо u . Для цього помножимо
T
його на матрицію B і, якщо існує матриця обернена до
матриці B T B, то

u  (B T ) B  1 (B T x  B T A ) x
Підставляючи значення u в (12.74), отримуємо


u   k ( t) x  k t) ( x ,
1 2

T
1
де (tk )  N  1 (P  P (B T B ) B T ) A , k (   N  1 P B ( T B)  1 B
t)
1 21 22 2 22
Інтегруючи останнє рівняння, приходимо до висновку,
що
t
u   k ( t) d x   k ( t) x  u )0( (12.75)

2
1
0
де (u ) 0 - значення (tu ) при t 0.
Таким чином рівняння (12.75) визначає ПІ закон
керування, в якому k (t ) і k ) (t - матричні коефіцієнти
1 2
регулятора (матричні параметри регулятора). В тому випадку,
коли t f   матриці P і P прямують до сталих величин і
22
21
отримуємо звичайний ПІ регулятор
t
u  k  x( d )   k x , (12.76)
1 2
0
де k і k матричні коефіцієнти регулятора.
1 2

372