Page 374 - 256_

де матриця P (t ) знаходиться як розв’язок матричного
рівняння Рік каті (12.46)
Система з повним спостереженням. В такому випадку
вектор y тотожний вектору x і відповідно
C  I, D  ,0 M  Q , що спрощує рівняння (12.46)
dP ) (t  1 T T
 P (t )BR B P (t )  P t ) ( A  A P (t )  Q  ` 0 (12.48)
dt
P (t f )  0
Відповідно оптимальний регулятор задається виразом

*  1 T
u t) (   R B P( t) x (12.49)
Одномірний об’єкт керування. Його вихід позначимо буквою
u , а вихід через y . Взаємозв’язок між величинами u і y
описується диференціальним рівнянням
d n y d n 1 y d y
a  a  ... a  a y 
n dt n n 1 dt n 1 1 dt 0

d m u d m 1 u du
 b  b  ... b  b u
m m m 1 m 1 1 0
dt dt dt
Відповідно передавальна функція об’єкта буде мати
такий вигляд
m
b p  b p m 1  ... b p  b
W ( ) p  m m 1 1 0 (12.50)
n
a p  a p n 1  ... a p  a
n n 1 1 0
де a ,  , 0 n; b j ,  , 0 m - параметри передавальної функції
i
i j
(постійні величини).
Для реальних об’єктів m  . Допустимо, що m  .
n
n
Якщо це не так, то замінюючи нулями коефіцієнти
b b , ,..., b , приходимо до передавальної функції (12.49).
m 1 m 2 n
Отже будемо розглядати передавальну функцію
n
b p  b p n 1  ... b p  b
W ( ) p  n n 1 1 0 (12.51)
n
a p  a p n 1  ... a p  a
n n 1 1 0

362