Page 376 - 256_

 0 1 0 ... 0    1  x 
 0 0 1 ... 0   1     1 
   0 x
A   ... ... ... ... ...  b ,   2  c ,    x ,   2 
 a 0 a 1 a n 1         






   ... ...       0  x 
 a n a n a n  n  n
Поставимо задачу синтезу за квадратичним критерієм
f t
1
2
min : R( x, u)   ( qy 2  ru ) (12.56)
dt
2
0
де q  ; 0 r 0 еквівалентні коефіцієнти; t - час керування, за
f
умови, що математична модель об’єкта подана у вигляді
(12.54), (12.55)
Підставляючи значення із (12.54) в функціонал (12.56),
отримуємо
f t
1 T 2 2
min : R( x, u)   ( q( C x   u)  ru ) dt
2 0
0
Після очевидних алгебраїчних перетворень будемо
мати
f t
1 T T
2
min : R( x, u)   ( q( C x) 2  q2  0 C u x  q 0 2 u 2  ru ) dt
2
0
T 2
Величину (C ) x , що входить в підінтегральний вираз
перетворимо наступним чином:
T 2 T T T
C ( x)  C x  C x  x C C x
Отже
f t
1 T T ~
min : R( x, u)   x Q x  S2 u x  ur 2 ) dt (12.57)
2
0
T ~ 2
де Q  q C C ; S  q 0 C; r  q 0  r
Отриманий критерій якості керування (12.57) співпадає
~
з (12.36) в якому S  S і r  R .

364