Page 372 - 256_

d  T
 Q x  S u  A  (12.40)
dt
Оскільки на керування u не накладено ніяких

обмежень, то максимум функції K (x ,u , ) визначається з
умови
K (x , , u  )
 0
d u
Враховуючи вираз (12.39) будемо мати
~
 S T x  uR  B T   0
звідси
~ 1 T T
u   R (B   S ) x (12.41)
Якщо в (12.32) підставити одержане значення u, то одержимо
систему рівнянь
d x ~ 1  T T ) 0 (
 A x  B R (B   S x ), ) 0 ( x  x (12.42)
dt
d  T
 Q x  S u  A  (12.43)
dt
Із (12.41) випливає, що u буде функцією змінних стану
об’єкта, якщо  вибрати в такій формі:

   p( t) x , (12.44)
де (tp ) - симетрична ( поки що невідома) додатньо визначена
n
матриця розміром n .
Продифереціюємо праву і ліву частини рівняння
(12.44)
d d dP( t)
  P( t)  x
dt dt dt
d x
В отримане рівняння замість підставимо його
dt
значення, яке визначається правою частиною рівняння (12.42).

360