Page 370 - 256_

Необхідно забезпечити досягнення заданого цільового
стану x d  0 з найменшими можливими втратами. (Пізніше
покажемо, що випадок ненульового усталеного значення x
d
зводиться до випадку, що розглядається. Шляхом підстановки

x  x  d x )
Якість керування визначається квадратичним
критерієм
f t
1 T T
R( x, u)   y ( M y  u R u) dt , (12.35)
2
0
де M і R симетричні і додатньо визначені матриці; t - час
f
регулювання.
Із виразу (12.35) вилучимо змінну y шляхом
підстановки її значення із (12.34). Розкриваючи дужки в
підінтегральному виразі, отримауємо
f t
1 T T T T ~
R( x, u)   x ( Q x y  x S u  u S T x  u R u) dt (12.36)
2
0
~ T
T
T
де Q  C MC$; S  C MD; R  F  R; F  D MD
~
Матриці Q і R у виразі (12.36) також симетричні,
~ T ~
T
оскільки Q  Q і R  R .
Поставимо таку задачу. Необхідно знайти таке
*
керування u , як функцію фазових координат, яке
мінімізувало би критерій якості керування (12.36),
задовольняло би диференціальному рівнянню (12.32) і
) 0 (
умовам (x ) 0  x і x d (t f )  0
Розв’язок задачі синтезу. Розв’язок поставленої задачі
ґрунтується на максимізації функції Гамільтона.
T
K (x , , u  )   f (x , ) u   f (x ,u ), (12.37)
0

358