Page 366 - 256_

12.5 Синтез модального керування

Якщо багатовимірна АСР синтезована таким чином,
що полюси замкнутої АСР мають бажане значення, то
говорять про реалізацію модального керування.
Допустимо, що лінеаризована модель об’єкта задана
системою рівнянь:
d x
 A x  B u  f (12.19)
dt

y  C x (12.20)
Будемо вважати, що розмірності векторів виходу y і
керування u співпадають і дорівнюють розмірності простору
станів, що всі власні числа матриці А дійсні і різні.
Будемо синтезувати керування у вигляді
пропорційного зворотнього зв’язку відносно виходів

u( t )  G y   G x (12.21)
y y
Відомо, що матрицю A можна привести до
діагонального вигляду, якщо відома модальна матриця R .
1
  R  R, (12.22)
де  - діагональна матриця власних чисел.
Співвідношенню (12.22) можна поставити у
відповідність інше співвідношення

1
  LAC , (12.23)
Матрицю R можна трактувати як ліву, а L як праву
модальні матриці, т.е. R і L визначаються як розв’язки
векторних рівнянь
A r   r (12.24)
i i i
T T
C i A   l i i ,  n , 1 (12.25)
i
Між матрицями R і L існує таке співвідношення
RL  LR  I (12.26)
крім того між матрицями R і L існує таке
1
T

співвідношення:  RL  1 і R  L тобто R 1  R

354