Page 37 - 256_

t 0 a   0 a t  
b  t  b a 
  ty   a 0 e 1 a d  a 0 t   0  1 e 1 a  1   .t (2.35)


 

1
0 a 0 a 1  a  

2.3 Передавальні функції

Найбільш розповсюдженим методом описування і аналізу
автоматичних систем є операційний. В основі методу лежить
перетворення Лапласа

  pX  L x   t   x  et  pt dt , (2.36)
0
яке встановлює відповідність між функціями дійсної змінної t
і функціями комплексної змінної р. Функцію часу  tx , яка
входить в інтеграл Лапласа (2.36), називають оригіналом, а
результат інтегрування – функцію X  p – називають
зображенням функції  tx за Лапласом.
Перетворення Лапласа виконується лише для таких
функцій часу, котрі рівні нулю при t  0 . Ця умова
забезпечується, зазвичай, множенням функції x  t на
одиничну ступінчасту функцію  t1 . З математичної і фізичної
точок зору такий штучний прийом повністю конкретний, так
як функції  tx описують процеси в автоматичних системах,
які починаються з деякого моменту часу, а цей момент часу
завжди може бути прийнятий за початок відліку.
В табл. 2.1 показані зображення простих функцій часу,
які найчастіше використовуються в розрахунках автоматичних
систем.

32