Page 36 - 256_

 
y   t  x  t  d   x  t     d
    . (2.28)
Перехідні характеристики  th і  t називають також
часовими.
Приклад 1. Знайдемо перехідну функцію  th елемента,
який описується рівнянням
a p  a    bty  x  t
0 1 0 . (2.29)
Перехідна функція має дві складові
h  t  h   ht   .t
B c (2.30)
Вимушена складова згідно з (5.9) в даному випадку
рівна
h   bt  a  const
B 0 1 . (2.31)
Вільну складову будемо шукати у вигляді
a
 0 t
a
h   Cet  1 .
віл (2.32)
Враховуючи початкову умову y   00  , одержимо
C   b a . Тоді
0 1
 a 0 
b  t 
h   t 0  1  e a 1 
a 1  
  . (2.33)
Приклад 2. Визначимо за допомогою інтеграла Дюамеля
реакцію елемента (2.29) на дію вигляду   attx  1  .x
Імпульсна перехідна функція елемента згідно з (2.25)
 a 0
b t
   t  0 e a 1
a
0 . (2.34)
Функцію  ty , яка описує зміну вихідної величини після
надання лінійної дії, одержимо, підставляючи вираз (2.34) в
інтеграл (2.27)

31