Page 40 - 256_

Використаємо перетворення Лапласа до лінійного
диференціального рівняння загального вигляду (2.1),
припускаючи, що до подання зовнішньої дії система
знаходилась в спокої, і що всі початкові умови рівні нулю.
Використовуючи властивість лінійності і правило
диференціювання (див. табл. 2.2) можна одержати алгебраїчне
рівняння у вигляді:
D    pYp  K    pXp , (2.37)
де
n
D   ap  p  a p n1 ...  a ;
0 1 n
m
K   bp  p  b p m 1  ... b .
0 1 m
Порівнюючи рівняння (2.37) з рівнянням у символічній
формі (2.3), можна помітити повну аналогію їх структур.
Різниця рівнянь лише в значенні символа р: в першому
рівнянні він означає операцію диференціювання, в другому –
комплексну змінну.
Введемо тепер поняття передавальної функції.
Передавальною функцією W(p) називають відношення
зображення вихідної величини до зображення вхідної
величини при нульових початкових умовах
Y  p
 pW  . (2.38)
X   p
Для системи, яка описується рівнянням (2.1),
передавальна функція рівна відношенню вхідного оператора
K  p до власного оператора  pD
m
K  p b p  b p m1  ...  b
  pW   0 1 m . (2.39)
n
D   p a p  a p n1  ...  a
0 1 n
З виразу (2.39) видно, що передавальна функція не
залежить від виду вхідної дії  tx і характеризує лише власні
динамічні властивості елемента або системи.
Розглянемо тепер основні властивості і особливості,
якими володіють передавальні функції автоматичних систем і
їх елементів.

35