Page 362 - 256_

q, T 1

I

U H
T
q 1, T
Рисунок 12.3 – Принципова схема керованого об’єкта
Виходами об’єкта є температура води Т і рівень в
ємності Н. Керуючі впливи – витрата рідини q , що поступає в
ємність; струм І, який протікає через нагрівник.
Складаємо математичну модель об’єкта, використавши
рівняння матеріального та теплового балансів.
Рівняння матеріального балансу приводить до
диференціального рівняння
dH
 S  q   gH ,
dt
яке описує зміну рівня H ` в ємності.
На основі рівняння теплового балансу, отримуємо
,
де S - площа поперечного перерізу;
 - густина рідини;
C - теплоємність рідини;
R - опір нагрівника;
 - місцевий гідравлічний опір.
Будемо вважати, що температура T , з якою рідина
1
поступає в ємність постійна. Тоді лінеаризована модель
об’єкта набуде такого вигляду:
dx
1
 a 11 x  b 11 u 1 ,
1
dt
dx
2
 a 22 x  b 21 u  a 22 u 2 ,
1
2
dt
де

350