Page 31 - 256_

L
F  с l  c 4 l , (2.17)
П n 4 n
L
1
де c – коефіцієнт пружності (жорсткості) пружини, Н/м.
n
Підставляючи вирази (2.15), (2.16), (2.17) у рівняння сил
(2.14), одержимо диференціальне рівняння, котре зв’язує
вхідну і вихідну величини механічної частини пристрою
d 2 l L 2 dl L 2 L
m  k Д 2  c n 4 l  3 F e . (2.18)
dt 2 L 2 dt L 2 L
1 1 1
Після ділення лівої і правої частини рівняння (2.18) на
2
величину Lc L  його можна записати в стандартній формі
n 4 1
d 2 l dl
T 2  T  l  kF , (2.19)
2 2 1 e
dt dt
де T  m c L L  – стала часу, яка характеризує
2 n 1 4
2
коливальні властивості пристрою, с; T  k с L L  –
1 Д п 2 4
стала часу, яка характеризує демпфуючі властивості, с;
2
k  L L c L – передавальний коефіцієнт пристрою, що
1 3 n 4
залежить від пружності пружини і співвідношення плечей
руки, м/Н.
При складанні рівняння (2.19) було прийнято, що сила
тертя пропорційна швидкості переміщення і що ліве і праве
плечі ручки не доходять до відказу. Обидва ці передбачення
справедливі лише при обмеженому діапазоні зміни величин
l, F і їх похідних. Тому, хоч лінеаризація в явному вигляді і
e
не здійснюється, рівняння (2.19) є в дійсності лінеаризованим і,
отже, справджується лише для відхилень l і F e вказаних
величин від значень, котрі відповідають точкам лінеаризації
або серединам діапазонів, які розглядаємо.
Запишемо тепер рівняння (2.19) у відносних одиницях.
Для цього приймемо як базові значення змінних l, F деякі
e
сталі величини l і F і введемо позначення  l l  y і
0 0 0

26