Page 26 - 256_

доданок. Сталі величини називають базовими. Як базові
величини приймають переважно номінальні або встановлені
значення змінних х і у.
Вигідною формою запису лінійних диференціальних
рівнянь є символічна або операторна. Перехід до цієї форми
здійснюється введенням скороченого умовного позначення
операції диференціювання: d dt  . p Відповідно коефіцієнту
похідну змінної у позначають
d k y  t k
 p y  t , (2.2)
di k
тоді рівняння (2.1) в символічній формі буде мати вигляд
 pa n  a p n1 ...  a     pbty  m  b p m1 ...  b   tx . (2.3)
0 1 n 0 1 m
Многочлени від р степеня п і т, що знаходяться в лівій і
правій частинах рівняння (2.3), називаються
диференціальними операторами. Кожний такий оператор
встановлює співвідношення між функцією часу і визначеною
сукупністю похідних цієї функції. Многочлен
n
a p  a p n1 ...  a  D  p (2.4)
0 1 n
називають власним оператором, а многочлен
m
b p  b p m1  ...  b  K  p (2.5)
0 1 m
– вхідним оператором або оператором дії.
Назва “власний” обумовлена тим, що многочлен  pD
характеризує власний рух елемента, рух за відсутності
внутрішньої дії. Оператор D  p називають також
характеристичним.
У всіх реальних елементах і системах порядок найвищої
похідної в вхідному операторі не може бути більшим від
порядку найвищої похідної в власному операторі, тобто, всі
n  m . Якщо в процесі яких-небудь формальних викладок
утворюється рівняння, в якому n  m, то вважають, що це
рівняння відповідає фізично нереалізуючій системі.
Рівняння елементів невисокого порядку ( n 3) в теорії
автоматичного управління прийнято записувати в так званій

21