Page 28 - 256_

Використовуючи співвідношення (2.9), можна будь-яке
диференціальне рівняння записати в безрозмірному часі, який
вимірюється в умовних одиницях T . Наприклад, рівняння
M
(2.6) буде мати вигляд
 a a   b 
2
 0 p  1 p  a  y   t   0 p  b  x   t . (2.10)
 2 T 2   T 1 
 T M M   M 
Якщо коефіцієнт перетворення часу вибирають за
визначеним правилом, а саме:

a
T  n 0 , (2.11)
M
a
n
то можна максимально спростити диференціальне рівняння.
Так, рівняння (2.10) набуде вигляду
p 2 A p 1    Bty  p  B   tx , (2.12)
1 0 1
де A  a a a ;B  b a a ;B  b a .
1 1 0 2 0 0 0 2 1 1 2
В лівій частині рівняння замість трьох числових
коефіцієнтів a , a , a залишився лише один коефіцієнт A .
0 1 2 1
Така компактна форма запису була вперше використана
І.А.Вишне-градським (для рівняння 3-го порядку) і
називається формою Вишнеградського.
Важливою перевагою цієї форми є те, що введення
безрозмірного часу t в диференціальне рівняння не впливає на
характер функції  ty (міняється тільки масштаб незалежної
змінної t). Тому заміна масштабу часу широко
використовується при дослідженні автоматичних систем на
аналогових обчислювальних машинах. При цьому приходять
як до “приско-рення” часу ( m  1), так і до “сповільнення”
t
часу ( m  1).
t
Заміна масштабу часу полегшує в багатьох випадках
аналіз динаміки автоматичних систем, дозволяє одержати
результати в найбільш загальному, універсальному вигляді.

23