Page 27 - 256_

стандартній формі. При стандартній формі запису рівняння
перетворюється таким чином, щоб коефіцієнт при вихідній
величині був рівний одиниці. При цьому коефіцієнт перед
вхідною величиною в правій частині рівняння стає рівним
передавальному коефіцієнту, а коефіцієнти при похідних
вихідної величини будуть мати розмірність часу в степені,
рівній порядку відповідної похідної. Наприклад, рівняння
другого порядку
 pa 2  a p  a     pbty   b   tx (2.6)
0 1 2 0 1
a
шляхом ділення всіх членів на коефіцієнт 2 може бути
приведене до стандартної форми
2
T 2 p  T p 1    kty  Tp 1   tx , (2.7)
2 1
2
де k  b a ;T  b b ;T  a a ;T  a a .
1 2 0 1 1 1 2 2 0 2
Коефіцієнти T , T , T називають сталими часу. Вони
1 2
характеризують динамічні властивості елемента. Часто при
дослідженні автоматичних систем виявляється вигідним
перехід від природного часу t, виміряного в секундах,
хвилинах, до так званого безрозмірного (відносного) часу t .
Цей перехід здійснюють за допомогою деякого сталого (в
загальному випадку – довільно вибраного) множника T ,
M
який має розмірність часу.
t  t T . (2.8)
M
Як множник T часто беруть сталу часу одного з
M
елементів, що входять в систему. Величину, обернену до
множника T , називають масштабом часу і позначають
M
m  1 T .
t M
Оператор k-кратного диференціювання за безрозмірним
k
k
часом p  d k d t зв’язаний із звичайним оператором
k
диференціювання p  d k t d k співвідношенням
k
p  p k T k . (2.9)
M

22