Page 24 - 256_

2 СТАТИЧНІ І ДИНАМІЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ОБ’ЄКТІВ КЕРУВАННЯ

2.1 Лінійні диференціальні рівняння автоматичних
систем і їх елементів

Найбільш спільною і найбільш повною формою
математичного описання автоматичних систем і їх елементів є
диференціальне рівняння. Але для більшості реальних
елементів вихідне рівняння, складене строго у відповідності з
законами фізики, є нелінійним. Ця обставина сильно
ускладнює всі наступні процедури аналізу. Тому завжди
прагнуть перейти від складнішого розв’язання нелінійного
рівняння до лінійного диференціального рівняння
d n y  t d n 1 y  t
a  a  ... a y  t 
0 dt n 1 dt n 1 n
(2.1)
d m x   t d m 1 x   t
 b  b  ... b x  ,t
0 m 1 m 1 m
dt dt
де  tx і  ty – відповідно вхідна і вихідна величини елементу

b j ,  , 0 m
i
або системи; a ,  n , 0 , j – коефіцієнти рівняння.
i
Рівняння (2.1) встановлює зв’язок між вхідною
величиною як в перехідних, так і в установлених режимах.
Коефіцієнти диференціального рівняння залежать від
різних фізичних констант, що характеризують швидкість
протікання процесів в елементах. Такими константами є,
наприклад, маси частинок, що рухаються, індуктивності і
ємності електронних ланцюгів, теплоємності нагрівальних
елементів.
Інколи параметри деяких елементів систем змінюються в
часі, причому швидкість їх зміни співставляється з швидкістю
процесів управління в системі. Тоді систему називають
нестаціонарною, або системою зі змінними параметрами.
Системою зі змінними параметрами є, наприклад,

19