Page 77 - 203_

0
3 . Інтегрування нерівностей.
b b
 
Якщо інтеграли f ( x) dx , g( x) dx збігаються, і для
a a
всіх x [a ,b ) виконується нерівність (xf )  g (x ) , то
b b

 f ( x) dx  g( x) dx .
a a
0
4 . Правило інтегрування частинами.
Якщо функції (xu ) і (xv ) неперервно диференційовні
на проміжку ,[ ba ) , то
b b b

 udv  uv  vdu ,
a a a
b b
b
причому якщо будь-які два з виразів udv , uv a 

і vdu
a a
мають зміст (тобто відповідні границі скінченні), то має зміст
і третій.
0
5 . Заміна змінної в невласному інтегралі.
Нехай функція f (x ) неперервно диференційовна на
півінтервалі [ , )  ,        , причому
a  ( )  (t )  b  lim (t ) при   t   , тоді
t b
b 
 f ( x) dx   f [  t)](   t)( dt .
a 
При цьому інтеграли в обидвох частинах цієї формули
одночасно збігаються або ні.
Можливі випадки, коли за допомогою заміни змінних
невласний інтеграл перетворюється в звичайний.

78