Page 73 - 203_


Якщо існує границя lim  f ( x) dx, то її називають невласним
 a
a

інтегралом і позначають  f ( x) dx. Таким чином:
a
 
. (8.1)
 f ( x ) dx  lim   f ( x ) dx


a a
Якщо границя (8.1) існує, то кажуть, що невласний
інтеграл збігається. Якщо ця границя, а значить і невласний
інтеграл не існують, то кажуть, що невласний інтеграл
розбігається.
Аналогічно до (8.1) вводиться невласний інтеграл на
проміжку (  b ; :
b b
 f ( x) dx  lim  f ( x) dx (8.2)
   0 
Як суму інтегралів виду (8.1) і (8.2) визначимо
невласний інтеграл з двома нескінченними границями,
тобто:
 C 
 f ( x) dx   f ( x) dx   f ( x) dx
    C
де С – будь-яке число, при умові існування обидвох
інтегралів справа.

Приклад 1. При яких значеннях  збігається
1
невласний інтеграл від функції f ( x )  на проміжку
x 
 ;1  .
)
1) Якщо  1, то для будь-якого :

74