Page 74 - 203_

   1
dx x 1   1   , при
lim  lim  lim   1    , 1

   x    1     1 
1  , при
1    . 1
2) Якщо   1, то для будь-якого  0:

dx 
ln
lim   lim x  lim ln   .
   x    1   
1
  
dx  збігаться при 

Таким чином,    ; 1
1 x  розбігаться при  . 1

Означення 2. Нехай функція f (x ) визначена на
проміжку  ba, . Припустимо, що вона інтегровна на будь-
якому відрізку  ,a , де  b і необмежена в околі точки b .

Якщо існує границя lim  f ( x ) dx , то її називають
  b
a
невласним інтегралом і записують у вигляді:
b 
f ( x) dx  lim f ( x) dx . (8.3)
  b 
a a
b

В такому випадку кажуть, що інтеграл f ( x) dx
a
збігається. Якщо ж границя не існує, то кажуть, що інтеграл
розбігається.
Аналогічно визначається невласний інтеграл для
f (x ) , необмеженої в околі точки x  a і інтегровної на
будь-якому відрізку  b, , де a    b :
b b
 f ( x) dx  lim  f ( x) dx ,
  a
a 
ЛЕКЦІЯ 8. Невласні інтеграли 75