Page 75 - 203_

Якщо функція f (x ) необмежена в околі будь-якої
внутрішньої точки c [a ,b ], то при умові існування обидвох
інтегралів справа за означенням покладають
b c b
 f ( x) dx  f ( x) dx   f ( x) dx .

a a c
1
dx
Приклад 2.   ,   0
0 x
1) Якщо   1, то
1 1  1 1   
dx x 1   при   ; 1
lim   lim  lim   1
 0 x   0  1   0  1   при 0   . 1
   1
2) Якщо   1, то
1 1
dx
lim   lim ln x  lim ( ln )  
 0 x  0   0 
 
Таким чином, даний інтеграл збігається при 0   1 і
розбігається при   1.
Домовимось про наступну термінологію. Вираз
b

f ( x) dx (8.4)
a
будемо називати інтегралом від f (x ) з єдиною
особливістю в точці b, якщо виконуються наступні умови:
якщо b - скінченна точка, то функція f (x ) інтегровна на
[a , ], [a   ] b і крім того, необмежена в околі точки b .
Якщо ж b  , то про функцію f припускаємо лише, що
вона інтегровна на ,[ a ], [  ] a .

76