Page 76 - 203_

Далі будемо для визначеності розглядати інтеграл (8.4)
з єдиною особливістю в точці b , скінченної чи нескінченної.
Всі висновки по аналогії можна перенести на випадок
інтеграла з єдиною особливістю в точці a .

8.2. Формули інтегрального числення для
невласних інтегралів.
Із-за властивостей границі і означення невласного
інтеграла, як границі визначеного інтеграла, на невласні
інтеграли переноситься багато властивостей визначеного
інтеграла.
Розглянемо деякі з них.
0
1 . Формула Ньютона-Лейбніца для невласних
інтегралів. Якщо функція (xf ) неперервна на півінтервалі
[a , ) b і (xF ) - яка небудь її первісна на ньому, то
b
F( b  a)  F( a) якщо b скінченна
 f ( x) dx   F( )  F( a) якщо b  
a 
Тут (bF  ) a  lim F (x ) у випадку, якщо b скінченна і
x b
F ( )  lim F (x )
x 
0
2 . Лінійність невласного інтеграла.
b b
 
Якщо невласні інтеграли f ( x) dx , g( x) dx
a a
збігаються, то для будь-яких чисел ,  збігається і
b

невласний інтеграл [ f ( x)  g( x)] dx , причому
a
b b b
 [ f ( x )  g( x)] dx    f ( x) dx    g( x) dx
a a a
ЛЕКЦІЯ 8. Невласні інтеграли 77