Page 81 - 203_

особливість в точці b , і на проміжку [ ba , ) інтегрування
f (x )  0 . Тоді, очевидно, функція


F )(   f ( x) dx (a   ) b

a
від  монотонно не спадає. Тому, якщо вона обмежена
(F ( ) M ,a   ) b , то існує інтеграл
b 
 f ( x) dx  lim  f ( x) dx  M .
b

a a
b

Якщо ж F необмежена, то інтеграл f ( x) dx
a
розбігається:
b 
 f ( x) dx  lim  f ( x) dx   .
b

a a
Теорема 4. ( ознака порівняння).
Нехай інтеграли
b
 f ( x) dx (8.5)
a
b

g( x) dx (8.6)
a
мають єдину особливість в точці b і на проміжку [ ba , )
виконується нерівність
0  f (x )  g (x ) . (8.7)
Тоді із збіжності інтеграла (8.6) випливає збіжність інтеграла
(8,5) і має місце нерівність
82