Page 80 - 203_


 f ( x) dx   .
 
Важливий зв’язок між збіжністю і абсолютною збіжністю
інтегралів встановлюється наступною теоремою.
Теорема 3. Якщо інтеграл абсолютно збігається, то він
просто збігається.
Доведення. Нехай задано   0 . Якщо інтеграл
b
 f ( x) dx абсолютно збігається, то згідно критерія Коші

a
абсолютної збіжності інтеграла для будь-якого   0 існує
таке    ( ) , що коли    b ,     b , то

 f ( x) dx   .
 
    
 
Оскільки f ( x) dx  f ( x) dx , то для будь-яких
    
вказаних  і   маємо

 f ( x) dx   ,
 
тому згідно критерія Коші збіжності інтегралів
b

інтеграл f ( x) dx збігається.
a
8.4. Невласні інтеграли від невід’ємних функцій.
b
Нехай задано інтеграл  f ( x) dx , який має єдину

a
ЛЕКЦІЯ 8. Невласні інтеграли 81