Page 72 - 203_

72

Доведення. Оскільки функція u (x )v (x ) є первісною

) v
функції  (xu )v (x  )  u (x )v (x  (x )u (x ) , то за формулою
Ньютона- Лейбніца
b
b
  xu )( v( x ) v( x) u( x) dx   xu )( v  x a
a
або, що те ж саме
b b
b
 udv  vdu  uv a ,
a a
звідки і випливає (7.4)

Приклад 5.
e dx e
u  ln x ,du  e dx e
 x
 ln xdx  x  x ln x 1  x  e  x 1  1 .
1 dv  dx ,  xv 1

Лекція 8. Невласні інтеграли.

8.1. Означення невласних інтегралів. Означивши
визначений інтеграл як границю інтегральних сум, ми
припускали, що відрізок інтегрування скінченний, а
підінтегральна функція обмежена на цьому відрізку.
Узагальнимо поняття інтеграла як на випадок функцій
визначених на необмежених проміжках, так і на випадок
функцій, визначених на обмежених проміжках, але
необмежених на них.
Означення 1. Нехай функція f (x ) визначена на
проміжку  ,a  і інтегровна на будь-якому відрізку  ,a .

ЛЕКЦІЯ 8. Невласні інтеграли 73