Page 71 - 203_

ЛЕКЦІЯ 7. Обчислення визначеного інтеграла 71

Приклад 4. Обчислити  dx .
0


Маємо  dx  x 0  
0
З іншого боку
  
dx dx
 dx   sin x  cos x   cos x  1 tg 2  x .
2
2
2
0 0 0
Підстановка tgx  t формально приводить до
наступного результату
  0
d (tgx ) dt
 dx   1 tg 2 x   1 t 2  0
0 0 0
Одержали неправильний результат, оскільки   0 . Це

сталося тому, що функція t  tgx розривна при x  і не
2
задовольняє умови теореми 3.

7.5. Формула інтегрування частинами у
визначеному інтегралі.
Теорема 4. Якщо функція (xu ) і (xv ) мають неперервні
похідні на відрізку  ba, , то має місце формула
b b
b


udv  vu a  vdu . (7.4)
a a