Page 70 - 203_

70
1
Приклад 3. Обчислити  1  x 2 dx .

0

Розглянемо підстановку x sin x , 0  t  . Дана
2
підстановка задовольняє всім умовам теореми 3, оскільки
функція f (x )  1 x 2 неперервна на  1,0 ; функція

  
(  t)  sin x диференційовна на  , 0  і  (  t)  cos x
 2 
   
неперервна на 0 ,  ; при зміні t від 0 до функція

 2  2
 
 t) (  sin t змінюється від 0 до 1 і  ) 0 (  0 ,     1 .
 2 
Застосуємо формулу (7.3)
  
1 2 2 1 2
2
2
 1 x 2 dx   1 sin t costdt   cos tdt  2  1 (  cos 2t ) 
0 0 0 0


 1 sin 2  t 2 
  t    .
 2 4  4
0

Зауваження 2. При використанні формули (7.3)
необхідно перевіряти виконання перерахованих в теоремі
умов. Якщо ці умови порушуються, то можна одержати
неправильний результат.