Page 68 - 203_

68

Доведення. Нехай F (x ) є деякою первісною функції
f (x ) на відрізку  ba, . За теоремою 1, функція
x
 x)(   f ( x) dt також є первісною функції (xf ) на відрізку
a
a,  b . Таким чином F і  - дві первісні однієї і тієї ж функції
f (x ) , тому
( x ) F( x ) C , a  x  b .
При x  звідси випливає, що C   F (a ) , отже
a
x
 f (x )dx  F (x ) F (a )
a
b
Поклавши x  , одержимо формулу 7.2. □
Якщо ввести позначення
b
F( b) F( a)  F( x) , то формулу (7.2) можна
a
переписати так
b
b
 f (x )dx  F (x )  F (b ) F (a ) .
a
a
Приклад 1.
2 3 2
x 8 1 7
2
 x dx    
3 3 3 3 .
1 1

7.4. Заміна змінної у визначеному інтегралі.
Теорема 3. Нехай f (x ) - неперервна функція на
відрізку  ba, . Тоді, якщо: