Page 67 - 203_

ЛЕКЦІЯ 7. Обчислення визначеного інтеграла 67


lim  lim f (c )  lim f (c )  f (x ) або  (x )  f (x ) . □
 x 0 x  x 0 c x

Зауваження
З доведеної теореми зокрема випливає, що будь-яка
неперервна на відрізку функція має первісну на цьому
відрізку, причому функція  (x ) - інтеграл з змінною
верхньою межею – є первісною для (xf ) . А оскільки будь-

яка інша первісна функції (xf ) може відрізнятися від (x )
тільки на сталу, то встановлено зв’язок між невизначеним і
визначеним інтегралом у вигляді
x
 f ( x) dx   f ( x) dt  C ,

a
де C - довільна стала.

* **
7.3. Формула Ньютона - Лейбніца .
Теорема 2. (основна теорема інтегрального
числення). Нехай функція f (x ) неперервна на відрізку
a,  b . Якщо функція F (x ) є довільною її первісною на
цьому відрізку, то
b
f (x )dx  F (b ) F (a ) . (7.2)

a
*
**
Ця формула називається формулою Ньютона - Лейбніца .

*
Ньютон Ісаак (1693-1727) – англійський фізик, механік, астроном і
математик.
**
Лейбніц Готфрід Вільгельм (1646-1716) – німецький математик і
філософ.