Page 64 - 203_

64
b
m (b  ) a   f (x )dx  M (b  ) a
a
і, отже,
b
 f ( x) dx

m  a  M .
b  a
Покладемо
b
 f ( x) dx
a  (m    M
 ).
b  a
Оскільки число  знаходиться між найменшим і
найбільшим значеннями неперервної функції f (x ) на
[a ,b ], то за теоремою про проходження неперервної
функції через будь-яке проміжне значення існує точка

c [a ,b ] така, що (cf )   . Тому
b
 f ( x )dx
a
 f (c ),
b  a
і це рівносильне рівності (6.9) □

Лекція 7. Обчислення визначеного інтеграла.
7.1. Визначений інтеграл як границя інтегральних
сум.
Один із способів обчислення визначеного інтеграла
пов’язаний з безпосереднім використанням означення
інтеграла як границі інтегральних сум