Page 62 - 203_

62

0
За властивістю 2
b b b

 [g (x )  f (x )]dx  g (x )dx  f (x )dx  0 ,

a a a
звідки одержимо нерівність (6.4). □

0
6 . Для функції (xf ) , визначеної на відрізку [a ,b ]
(a  ) b має місце нерівність
b b
 f ( x) dx   f ( x) dx. (6.5)
a a
Доведення.
0
Застосуємо, властивість 4 до очевидних нерівностей
 f (x )  f (x )  | f (x | ) , одержимо
b b b

  f ( x) dx  f ( x) dx   f ( x) dx,
a a a
а це рівносильно нерівності (6.5) □

Наслідок. Якщо всюди на відрізку [a ,b ] (a  ) b ,

f ( x ) k , то
b
 f (x )dx  k (b  ) a (6.6)
a
0
0
Дійсно, з нерівності f ( x ) k і властивостей 5 і 6
випливає, що

b b b b
 f ( x) dx   f ( x) dx  kdx  k  dx .

a a a a