Page 59 - 203_

ЛЕКЦІЯ 6. Означення та властивості визначеного інтеграла 59

6.3. Основні властивості визначеного інтеграла.
b
b
Інтеграл  f ( x) dx було введено для випадку a 
a
Узагальнимо поняття визначеного інтеграла на випадок,
коли межі інтегрування співпадають або нижня межа більша
верхньої. За означенням покладемо
a
 f (x )dx  , 0

a
a b

 f ( x) dx   f ( x) dx.
b a
Розглянемо тепер основні властивості визначеного
інтеграла.
0
1 . Сталий множник можна виносити за знак
визначеного інтеграла, тобто

b b
 kf ( x) dx  k  f ( x) dx.

a a

Доведення.
b n n b
 kf( x) dx  lim  kf( i ) x i klim  f ( i ) x i k  f ( x) dx. □

0
0

a  i 1  i 1 a
0
2 . Визначений інтеграл від алгебраїчної суми функцій
дорівнює алгебраїчній сумі їх інтегралів, тобто
b b b


 [ f ( x)  g( x)] dx  f ( x) dx  g( x) dx .
a a a