Page 54 - 203_

54

3
dx 3 cos z 1
 2 3  2 3  3  cos zdz 

(x  4x  ) 7 cos z 3
1 1 t 1 x  2
 sin z  C   C   . C
2
2
3 3 t  3 3 x  4x  7

Лекція 6. Означення та властивості визначеного
інтеграла.

6.1. Означення визначеного інтеграла.
Нехай функція y  f (x ) визначена на відрізку [a ,b ].
Розіб’ємо цей відрізок на n довільних частин точками:
a  x  x  x  ...  x  x  ...  x  b
0 1 2 i1 i n
Позначимо це розбиття через  , а точки x , x ..., x
1
0
n
будемо називати точками розбиття. В кожному з одержаних
відрізків [x , x ] виберемо довільну точку (x   x ) .
i 1  i i i 1 i i
x
Через  позначимо різницю x i  x 1  i , яку домовимося
i
називати довжиною відрізка [x ,x ].
i 1 i
Утворимо суму:
n
  f (  ) x  f (  ) x ...  f   x   f (  ) x , (6.1)
1 1 2 2 n n i i
i1
яку назвемо інтегральною сумою для функції f (x ) на
[a ,b ], яка відповідає даному розбиттю [a ,b ] на відрізку і
даному вибору проміжних точок  .
i
Позначимо через  довжину найбільшого відрізка
розбиття  :  max  
x

i
1  i n
Означення. Якщо існує скінченна границя I інтегральної
суми (6.1) при  0 , то ця границя