Page 53 - 203_

ЛЕКЦІЯ 5. Інтегрування деяких тригонометричних функцій 53
b 2
0
4 . Нехай a  0 , c   0 . В цьому випадку
4a
2
ax  bx  c є комплекним числом при будь-якому
значенні x .
2
Таким чином інтеграл  R( x, ax  bx  c) dx
перетвориться до одного з наступних типів інтегралів.
2
R( t, m 2 t 2  n ) dt , (5.3)

2
R( t, m 2 t 2  n ) dt , (5.4)

2

R( t, n 2  m 2 t ) dt . (5.5)
Очевидно, що інтеграл (5.3) приводить до інтеграла
n
виду (5.1) за допомогою підстановки t  tgz . Інтеграл (5.4)
m
приводиться до виду (5.1) за допомогою підстановки
n 1 n
t  , а інтеграл (5.5) – підстановки t  sin z .
m cos z m
dx

Приклад 5. Знайти .
(x 2  4x  )7 3
Виділимо повний квадрат в квадратному тричлені,
маємо
dx dt
   , де  xt  2
(x 2  4x  )7 3 (t 2  )3 3
3
Виконаємо тепер підстановку t  3 tg z , dt  2 dz ,
cos z
1
2
t  3  3 , одержимо
cos z