Page 51 - 203_

ЛЕКЦІЯ 5. Інтегрування деяких тригонометричних функцій 51

1 cos 2x 2 1 cos 2x
2
sin x  , cos x 
2 2
які, очевидно, приводять розглядуваний інтеграл до
інтеграла того ж типу, але з меншими, також невід’ємними
показниками.
Приклад 4.
1  cos 2 x x sin 2 x
2
 cos xdx   2 dx  2  4  C .


5.3 Інтеграли типу sin  xcos  xdx
Вказані в заголовку пункту інтеграли безпосередньо
обчислюються, якщо в них підінтегральні функції
перетворити за формулами
1
sin xcos x   sin(  )  x sin(   x )  ,
2
1
sin xsin x   cos(  )  x cos(   x )  ,
2
1
cos xcos x   cos(  )  x cos(   x )  .
2

Приклад 3.
1 1 1
 sin 2 xcos xdx  2  (sin x 3 sin x) dx   cos x 3  cos x C.
6
2

5.4. Інтегрування деяких ірраціональних функцій за
допомогою тригонометричних підстановок.
2

Розглянемо інтеграл R( x, ax  bx  c) dx , де a  0 і
b 2
c   0 . Покажемо тут метод перетворення цього
4a
інтеграла до інтеграла типу