Page 52 - 203_

52

 R(sin z cos, z) dz (5.2)

який розглядався в пункті 5.1.
Проведемо перетворення тричлена, який знаходиться
під коренем
2 2
 b   b 
2
ax  bx  c  a  x    c 


 2 a   4 a 
Зробимо заміну змінної, поклавши

b
x   t , dx  dt . Тоді
2 a
 b 2 
ax 2  bx  c  at 2   c  .
 
 4 a 
Розглянемо всі можливі випадки
b 2
0
1 . Нехай a  0 , c   0. Введемо позначення
4a
b 2 2
2
a  m , c   n . В цьому випадку матимемо
4a
2
2
2
ax  bx  c  m 2 t  n
b 2 2 b 2 2
0
2 . Нехай a  0 , c  0 , тоді a  m , c    n .
4a 4a
Отже,
2
2
2
ax  bx  c  m 2 t  n
b 2 b 2
0 2 2
3 . Нехай a 0 , c  0. Тоді a   m , c   n .
4a 4a
Отже,
2
2
ax  bx  c  n 2 t  2 m