Page 45 - 203_

ЛЕКЦІЯ 4. Інтегрування ірраціональних функцій 45

r
Нехай p  , де r і s – цілі. Запишемо для наглядності
s
інтеграл (4.5) в іншому вигляді:

p
  bta  p q
p
q
 a (  bt) t dt     t  t dt .

Знову маємо інтеграл типу, що розглядався в пункті 4.2.
На цей раз до інтеграла від раціонального дробу його
приводить підстановка
1
 a  bt s 

z   ,
 t 
Отже, в трьох випадках, коли одне з чисел p , q або
p  q є цілим, інтеграл (4.5) при допомозі вказаних вище
підстановок зводиться до інтеграла від раціонального
дробу.
Стосовно інтеграла (4.4) цей результат виглядає
m 1
наступним чином: коли одне з чисел p , або
n
m 1
 p є цілим, інтеграл (4.4) можна звести до інтеграла
n
від раціонального дробу. При цьому у випадку, коли p ціле,
n
s
це зведення здійснює підстановка z  x , де число s є
m 1 m 1 r
знаменником дробу , тобто  ; у випадку, коли
n n s
m 1
ціле, - підстановка
n
1
n
z  a (  bx ) ,
s