Page 40 - 203_

40

Приклад 2.
dx x  t 6 t 5
 x  3 x  dx  t 6 5 dt  6  t  t 3 dt 
2
 2 dt  3 2
 6  ( t  t  )1 dt     2 t  3 t  6 t 
 t 1 

 ln 1  t  C  2 x  3 3 x  6 6 x  ln(6 6 x  )1  C

2

4.3. Інтеграли типу R( x, ax  bx  c) dx .
*
Підстановки Ейлера .
0
1 . Нехай a 0 .
Зробимо заміну x на t наступним чином:
2
ax  bx  c   x a t 
(знаки можна брати в довільній комбінації). Піднесемо
обидві частини написаної рівності до квадрата
2
2
ax  bx  c  ax  2 a xt t  2 ,
звідки
2
t  c
x   R 1 (t ) ,
b  2t a
R ) (t – раціональна функція від t , отже R ) (t - також
1 1
раціональна функція.
2
Далі, dx  R (t )dt , ax  bx  c   R (t ) a  t  R (t ) ,
1 1 2
де, очевидно, R (t ) - раціональна функція.
2
Отже,
*
 R( x, ax 2 bx  c) dx  R( R ( t), R ( t)) R 1  t)( dt  R ( t) dt


2
1

*
Ейлер Леонард (1707 – 1783) – швейцарський математик.