Page 41 - 203_

ЛЕКЦІЯ 4. Інтегрування ірраціональних функцій 41

де R * (t )  R (R (t ),R (t ))R (t ) - раціональний дріб.
1 2 1
0
2 . Нехай c 0.
В цьому випадку можна застосувати підстановку
2
ax  bx  c   c  xt
(комбінація знаків довільна). Підносячи до квадрата,
одержимо
2
2
ax  bx   2 c xt  x 2 t ,
звідси
b  2t c
x   R 3 (t ), dx  R (  3 t) dt
2
t  a
2
ax  bx  c   c  R 3 (t )t  R 4 ) (t ,
де R (t ),R (t ),R (t ) - раціональні функції t .
3 3 4
Тому
~


R   x , ax 2 bx  c  dx  R( R ( t), R ( t)) R 3  t)( dt  R( t) dt
4
3
  
~
де (tR )  R (R (t ),R (t ))R (t ) - раціональний дріб.
3 4 4
2
0
3 .Нехай корені x і x тричлена ax  bx  c - дійсні.
1 2
Якщо x  x , то
1 2
2 2
ax  bx  c  a( x  x )  x  x a
1 1
Звідси випливає, що в цьому випадку або під коренем
стоїть від’ємна при всіх значеннях x  x величина, тобто
1
цей корінь приймає тільки чисто уявні вирази (цей випадок
має місце при a  0 ); або при a  0 після вказаного
елементарного перетворення одержимо, що змінна x не
входить під знак кореня, тобто під інтегралом стоїть просто
раціональна функція від x .
Нехай тепер x  x . Тоді
1 2
2
ax  bx  c  a (x  x 1 )(x  x 2 ) і