Page 44 - 203_

44

4.4. Інтеграли від диференціального бінома.

n
Вираз x m a (  bx ) p dx ( a , 0 b  ) 0 називається
диференціальним біномом. Будемо розглядати випадки,
коли n , m і p – раціональні, а a і b дійсні числа.
1
n
Нехай x  t , тоді
1 m 1
1  1 1 1
n

m
dx  t n dt і x ( a  bx ) p dx   a (  bt) p t n dt
n n
Таким чином, інтеграл
n
 x m a (  bx ) p dx (4.4)
зводиться до інтеграла типу
 a (  bt) p t q dt (4.5)

m  1
де p і q раціональні, q  1.
n
r
Перший випадок: p – ціле число. Нехай q  , де r іs
s
– цілі числа. За результатами пункту 4.2 в цьому випадку
1
s
z  t зводить інтеграл (4.5) до інтеграла від раціонального
дробу.
Другий випадок: q - ціле число.
r
Нехай тепер p  , де r і s – цілі числа. За
s
результатами пункту 4.2 в цьому випадку підстановкою
1
s
z  a (  bt) інтеграл (4.5) зводиться до інтеграла від
раціонального дробу.
Третій випадок: p  - ціле.
q