Page 42 - 203_

42

 a ( x x  )  a ( x x  )
R  2 bx c   R  , xx x 1 2   R 6  ,x 2  (4.3)
 , axx

   x x   x x 
 1   1 
тут R (u , ) v - раціональна функція змінних  , u
6
 a (x  x ) 
  ,xu   2  .
 
 x  x 1 
Як відомо, інтеграл від функції (4.3) можна обчислити
a (x  x )
2
за допомогою підстановки (див п.4.2) t  2 , що в
x  x
1
нашому випадку дає (x  x )t  a (x  x )(x  x )
1 1 2
Приклад 3.
1  x  x 2  xt 1
2t 1 2t 2  2t  2
x  2 ,dx  2 2 dt
1 (  1  x  x 2 ) 2 1  t 1 (  )t
 2 2 dx  t 2  t 1 
x 1  x  x 1  x  x 2 
1  t 2
2t 2  t
2
1  1  x  x   2
1  t
2
2
(  t2 2  t () 2 1 t ) 2 1 ( t )( t 2 2  t2  )2
  1 ( t ) 2 t 2 (  )1 2 t ( 2 t  )(1 1 t ) 3 dt 
2
2

t 2 1  t ( 2 1  x  x 2  )1
 2  1  t 2 dt   t2  ln 1  t  C   x 
2
x  1  x  x 1
 ln  C
2
x  1  x  x 1