Page 39 - 203_

ЛЕКЦІЯ 4. Інтегрування ірраціональних функцій 39

  ax b  r 1  ax b  s r   dt m b 
 R    ,...,   dx     R m , t ,..., t s p   dtt)( 
x,
p 1

   cx d   cx d     a ct 
*

 R ( t) dt
m
 dt  b 
де R * (t )  R ,t 1 p ,...,t s p   (t ) є раціональною
 m 
 a  ct 
функцією змінної t . Таким чином, обчислення інтеграла
типу
  ax  b  r 1  ax  b  S r 

x,
R   ,...,    dx (4.2)
  cx  d   cx  d   

зводиться до інтегрування раціональних дробів.
Відзначимо, що до інтегралів типу (4.2) відносяться
інтеграли
 R x (, ax  b ,...,) r 1 ( ax  b) s r dx , і зокрема

s r
 R( x, x ,..., x ) dx .
r 1
Приклад 1.
3
x  1 3 t  1
 t , x 
3
1 x  1 x  1 t  1
 ( x  )1 2 3 x  1 dx  2 
dx   t 6 dt , x  1  2
3
3
( t  )1 2 t  1
3
 t 6 2 ( t  )1 2 3 3 3 4
 ( t  )1 2 4 2  8
 t dt   t dt   t  C 
3
4
3  x  1 
   3   C
8   x  1  