Page 37 - 203_

ЛЕКЦІЯ 4. Інтегрування ірраціональних функцій 37

(довільної сталої поки що не пишемо, ми врахуємо її тільки
в кінцевому результаті)
Отже,
dx 1 x 1  1 x 1 1 x 1 
 (x 2 2x  ) 3 2  2 2 arct g 2  2  2 ( x 2 2x  ) 3  2 2 arct g 2 





Отже,
x1 x2 2 x1
 ( x 2 x )3 2 dx  ( 2 x 2 x )3  4 arctg 2  C
2
2

Лекція 4. Інтегрування ірраціональних функцій.

4.1. Попередні зауваження. Функція вигляду
P (u ,...,u )
(uR 1 ,u 2 ,...,u n )  1 n (4.1)
Q (u ,...,u )
1 n
де P і Q - многочлени від змінних u ,..., u , а змінні u ,..., u
1
n
1
n
є функціями змінної x : u   i (x ) , i 1 2 , ,..., n називається
i
раціональною функцією від функцій  (x ),..., (x )
1 n
x  3 (x 2  ) 1 2
Наприклад, функція f ( x )  є
2
x  x  1
3 2
раціональною функцією від x і радикалів x , x  1 ,
x 2  1 ;
3
f (x )  R (x , x , x 2  , 1 x 2  ) 1 ;
2
u  u
Тут (uR ,u ,u ,u )  1 3 , u  x , u  x ,
1 2 3 4 1 2
u  u 4
2
3
u  x 2  1 , u  x 2  1 .
3 4